Libro: Diseño Geométrico de Carreteras, 1998

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Contenido

Diseño Geométrico de Carreteras

Autores: Marcelino Conesa Lucerga y Alfredo García García

Editorial: Valencia : Universidad Politécnica de Valencia, D.L. 1998

ISBN: 8477215685

Índice

1. Trazado en planta
     1.1. Alineaciones
          1.1.1. Recta
                  1.1.1.1. Recta paralela a otra (viaproblem)
                  1.1.1.2. Recta perpendicular a otra (viaproblem)
                  1.1.1.3. Intersección de rectas (viaproblem)
                  1.1.1.4. Distancia y proyección de un punto sobre una recta (viaproblem)
                  1.1.1.5. Poligonal (viaproblem)
                  1.1.1.6. Serie de puntos equidistantes a lo largo de una alineación recta (viaproblem)
                  1.1.1.7. Intersección de rectas paralelas a otras dos (viaproblem)
          1.1.2. Círculo
                  1.1.2.1. Determinación del centro de un círculo (viaproblem)
                  1.1.2.2. Distancia y proyección de un punto sobre un arco de círculo (viaproblem)
                  1.1.2.3. Intersección de dos arcos circulares (viaproblem)
                  1.1.2.4. Serie de puntos equidistantes a lo largo de un arco de círculo (viaproblem)
          1.1.3. Clotoide
                  1.1.3.1. Combinaciones de datos (viaproblem)
                  1.1.3.2. Clotoides paralelas (viaproblem)
                  1.1.3.3. Distancia y proyección de un punto sobre una clotoide (viaproblem)
                  1.1.3.4. Intersección de dos clotoides (viaproblem)
                  1.1.3.5. Serie de puntos equidistantes a lo largo de una clotoide (viaproblem)
                  1.1.3.6. Sobreanchos (viaproblem)
     1.2. Intersección de alineaciones distintas
          1.2.1. Intersección recta-círculo (viaproblem)
          1.2.2. Intersección recta-clotoide (viaproblem)
          1.2.3. Intersección círculo-clotoide (viaproblem)
     1.3. Enlace simétrico entre dos alineaciones rectas
          1.3.1. Curva circular (viaproblem)
          1.3.2. Curva de tres centros simétrica (viaproblem)
          1.3.3. Curva circular con clotoides iguales (viaproblem)
          1.3.4. Clotoides en punta iguales (viaproblem)
          1.3.5. Lazo (viaproblem)
          1.3.6. Alineaciones rectas paralelas (viaproblem)
          1.3.7. Mejora de curvas circulares añadiendo acuerdos simétricos (viaproblem)
     1.4. Enlace simétrico entre alineaciones rectas
          1.4.1. Curva de dos centros (viaproblem)
          1.4.2. Curva de tres centros asimétrica (viaproblem)
          1.4.3. Curva circular con clotoides asimétricas (viaproblem)
          1.4.4. Clotoides en punta asimétricas (viaproblem)
     1.5. En lace entre alineación recta y alineación curva
          1.5.1. Enlace recta-círculo (viaproblem)
          1.5.2. Enlace recta-clotoide (viaproblem)
     1.6. Enlace entre círculos
          1.6.1. Enlace entre círculos exteriores o secantes de curvatura del mismo sentido (viaproblem)
          1.6.2. Enlace entre círculos exteriores de curvatura contraria (viaproblem)
          1.6.3. Enlace entre círculos interiores de curvatura del mismo sentido (viaproblem)
          1.6.4. Enlace interior entre círculos secantes de curvatura del mismo sentido (viaproblem)
2. Trazado en alzado
     2.1. Poligonal de rasantes (viaproblem)
     2.2. Acuerdo entre dos rasantes que se cortan dentro del tramo comprendido(viaproblem)
     2.3. Acuerdo entre dos rasantes que se cortan fuera del tramo comprendido (viaproblem)
     2.4. Combinación de rasantes y acuerdos (viaproblem)
3. Replanteo (viaproblem)
4. Transición de peraltes (viaproblem)
5. Caso práctico de trazado de una carretera (viaproblem)

Introducción

El trazado de carreteras, como el diseño de cualquier otra infraestructura que físicamente hay que materializar en el terreno, exige una exacta definición geométrica de las alineaciones que la forman, de manera que una persona ajena a la concepción del trazado y a la elección de valores para dichas alineaciones, basadas en exigencias de seguridad vial, prestaciones de los vehículos, comodidad de los usuarios, economía de construcción y explotación, estética y armonía, protección del medio ambiente, limitaciones del entorno social, etc., sea capaz de representar fielmente la solución concebida, que estará previamente definida geométricamente, con todo lujo de detalles.

Para abordar esa definición geométrica generalmente hemos hecho abstracción de los valores recomendados para cada una de las magnitudes empleadas, que pueden ser distintas según las Instrucción o normas de cada país o momento, o bien de la propia experiencia o criterio del ingeniero proyectista.

Los valores recomendados para esas magnitudes son opciones políticas, que devienen de la investigación y experiencia y del compromiso entre la seguridad y la economía, y que no afectan en nada al problema geométrico que nos planteamos.

Se trata, ahora, de, elegidos unos determinados valores o parámetros, fijados por los factores preexistentes internos y externos, definir completamente los datos necesarios para establecer en los anejos de trazado y posteriormente “in situ” los puntos singulares de las alineaciones, suficientes para que nos permitan modificar o generar cualesquiera otros del trazado con cálculos repetitivos.

Cuando se aborda la ejecución de un programa de cálculo mecanizado de diseño de carreteras nos encontramos con toda una serie de cuestiones de geometría analítica, muchas de ellas elementales, las más de las veces olvidadas y fundamentalmente no recogidas sistematizadas y estructuradas en la bibliografía habitual. Pero para abordar los problemas concretos de trazado que queremos resolver creímos que recopilar estricta y áridamente la formulación matemática correspondiente no tendría utilidad práctica, ni para los alumnos ni para los profesionales.

En la época de las matemáticas modernas se ha despreciado frecuentemente el valor formativo de la geometría métrica, cuando una buena figura es más del cincuenta por ciento de la resolución de un problema y de siempre la geometría analítica fue la parte aburrida y menos considerada de los estudios básicos. El alumno de carreras universitarias empíricas llega a los últimos cursos harto de matemáticas y necesita ver que lo que estudia tiene una aplicación inmediata.

Trata de recoger la formulación geométrica desvinculada de la realidad profesional cotidiana, pensamos sería un fracaso didáctico, por lo que cada problema o caso práctico se presenta como un caso real y elemental que nos puede surgir posteriormente; real para el alumno vea el enfoque práctico de la materia, y elemental, sin mezclarlo con problemas contiguos entrelazados, para facilitar su comprensión. De esta forma parece que presentamos sólo un libro de problemas, pero su estructura y sistematización ha querido ir más allá de este punto, abarcando todos los casos posibles de diseño geométrico de carreteras.

El profesional que esperamos se acerque a estas páginas será, en gran medida, el ingeniero proyectista que quiere hacerse su propio programa de trazado de carreteras, al principio usando sólo alineaciones elementales y más adelante, de forma más completa, entrelazando todos los casos posibles. También aquel que aún disponiendo de una herramienta de cálculo mecanizado se le presentan dudas sobre distintos casos singulares que le pueden aparecer al abordar un trazado.

También queremos servir al profesional de “a pie de obra” que ha recibido unos listados completos de cálculo en el proyecto y que a la hora de replantearlos se encuentra con un problema físico inabordable que le obliga a hacer algún cambio. Es un buen profesional, recuerda las enseñanzas de su época de estudiante, no puede ni quiere perder el tiempo pidiendo que se lo recalculen en servicios centralizados y sería más absurdo aún que lo perdiera en reproducir las formulaciones matemáticas precisas. Pero eso sí, necesita encontrar su dificultad elemental gráfica u operática aquí reflejada, para confirmar la resolución del problema que ha concebido, pero que al no ser habitual, le llena de dudas.

El libro se estructura en siete partes:

  • El trazado en planta.
  • El trazado en alzado.
  • El replanteo.
  • La transición de peraltes.
  • Presentación completa de un caso práctico.
  • Criterios de presentación de los planos del trazado.
  • Las tablas de clotoides

La primera de ellas por su complejidad y por el número de alineaciones que resultan es la más extensa.

Recoge en un primer epígrafe todos los problemas que se presentan con una alineación aislada recta, círculo o clotoide, desde el problema elemental de definir un eje recto paraleleo a otro existente, hasta el más complejo de clotoides paralelas o secantes que casi siempre se nos presentan en las obras, sin estar definidas suficientemente en los proyectos. Habitualmente los programas comerciales y sus usuarios están pensados y preparados para obtener los puntos singulares, las coordenadas a equidistancias fijas, etc., pero pocas veces recogen los proyectos, por la incomodidad que representan, el cálculo de la intersección del eje o del estribo recto o curvo de una obra de fábrica con un tramo de planta en clotoide, o la definición exacta de dos bordes paralelos en isletas de intersecciones. La famosa cuerda de replantear marcas viales, el retranqueo de bordillos y el cebreado enmascaran muchas veces la indefinición de las cosas complejas.

El detalle de los casos estudiados en este apartado es el siguiente:

  • Alineación recta paralela a otra dada a una determinada distancia.
  • Alineación recta perpendicular a otra dada.
  • Intersección de alineaciones rectas.
  • Distancia y proyección de un punto sobre una recta.
  • Determinación de una poligonal con diversas definiciones de las alineaciones rectas.
  • Determinación de puntos equidistantes situados sobre una alineación recta.
  • Intersección de dos alineaciones rectas paralelas a su vez a otras dos dadas.
  • Determinación de puntos equidistantes situados sobre una alineación circular dada.
  • Ejercicios elementales de clotoides conocidos dos valores de ella (la formulación necesaria se recoge en la introducción de las Tablas de Clotoides)
  • Distancia de un punto a una clotoide
  • Intersección de dos clotoides
  • Determinación de puntos equidistantes situados sobre una clotoide dada.
  • Determinación de los bordes de un tramo de carretera cuyo eje es una clotoides si los carriles en el tramo circular tienen sobreancho.

En cada apartado del epígrafe inicial se ha estudiado la intersección de dos alinaciones similares, contemplando en el siguiente las intersecciones de alineaciones distintas entre sí, combinadas para así resolver ejemplo como el del eje o estribo indicado anteriormente.

El detalle de casos recogidos es:

  • Intersección de recta y círculo.
  • Intersección de recta y clotoide.
  • Intersección de círculo y clotoide.

Pasamos a continuación al estudio de los diversos casos de enlace de dos alineaciones rectas. Primero de forma simétrica y luego asimétrica. Bien es verdad que los primeros podrían abordarse como un caso particular de los segundos, pero dado que estamos más habituados a usar los primeros y con distinta presentación, hemos preferido separarlos para simplificar su comprensión y aunque alguien puede pensar que resultan ligeramente repetitivos, las situaciones en las que se aplican representan casos prácticos diferentes.

El detalle de los casos de enlace de dos alineaciones rectas dadas, estudiados en ambas hipótesis simétrica y no simétrica en los epígrafes tercero y cuarto, es el siguiente y se realiza mediante:

  • Un círculo de radio, desarrollo, tangente o bisectriz conocidos.
  • Una curva simétrica de tres centros o arcos de círculo conocidos los radios y el retranqueo, la tangente total, el desarrollo del círculo menor o la relación de los desarrollos de los círculos.
  • Curva circular de radio dado con clotoides iguales conocidos el parámetro, la tangente total, el desarrollo de las clotoides o la bisectriz del conjunto.
  • Dos clotoides en punta iguales conocidas la tangente o la bisectriz del conjunto.
  • Un lazo de radio mínimo dado y clotoides de acuerdo iguales del que conocemos el parámetro de las mismas, el desarrollo del lazo, las tangentes totales, el retranqueo del círculo o bien suponiendo que las clotoides sean en punta.
  • Un círculo y dos clotoides iguales suponiendo que las alineaciones rectas son paralelas y en los casos de exigir un radio mínimo o bien que no exista desarrollo circular (clotoides en punta).
  • Un círculo y dos clotoides iguales de forma que la bisectriz o la tangente sean iguales a las que tenía una curva circular sin acuerdos.
  • Dos círculos consecutivos del mismo sentido, de radios conocidos, sin curves de acuerdo intermedias y de forma que fijemos la relación entre desarrollos, el punto de tangencia entre ambos o el retranqueo del menor, respecto de un eje.
  • Tres círculos diferentes consecutivos de radios conocidos, sin curvas de acuerdo intermedias, fijando además, los desarrollos o los retranqueos de dos de ellos, o bien las tangentes totales de entrada y salida.
  • Un círculo con clotoides de acuerdo diferentes, conociendo los parámetros o retranqueos de ambas o bien las tangentes totales de entrada y salida del conjunto.
  • Dos clotoides en punta diferentes, obligando a que las tangentes definitivas coincida con dos valores dados o bien que sólo una esté condicionada y a su vez que el radio mínimo del conjunto no baje de un determinado valor.

En el siguiente epígrafe estudiamos estudiamos dos casos que se nos presentan generalmente en las intersecciones situadas en el comienzo de las variantes, al tener que conectar la alineación recta de entrada con el círculo o la clotoide del eje de la variante y que concretamos en:

  • Enlace entre una recta y un círculo dados mediante un enlace de curvatura contraria al círculo y formado exclusivamente por una clotoide y un círculo también dados.
  • Enlace de una recta y una clotoide mediante un círculo de curvatura contraria a ésta y tangente a ambas alineaciones directamente sin curvas de acuerdo.

En el último epígrafe de la primera parte abordamos los posibles enlaces entre dos círculos cualesquiera, exteriores, secantes o interiores y con curvaturas iguales o contrarias según el siguiente detalle:

  • Enlace de dos círculos dados, no interiores de curvaturas del mismo sentido, mediante una recta única, una recta y dos clotoides, dos clotoides exclusivamente o bien un círculo de igual curvatura que ambos.
  • Enlace de dos círculos dados, exteriores, de curvaturas de sentido contrario mediante una recta única, una recta y dos clotoides o dos clotoides sin tramo recto.
  • Enlace entre dos círculos interiores con curvatura del mismo sentido mediante el tramo de clotoides preciso (óvalo), de parámetro dado.
  • Enlace entre dos círculos secantes dados de curvaturas del mismo sentido, mediante un círculo interior a ambos y óvalos de parámetros dados.

La segunda parte, relativa al trazado en alzado, presenta menor número de problemas y en consecuencia recogemos menos casos prácticos, sólo empleamos un tipo de alineaciones, las rasantes rectas, y entre ellas sólo existen cuatro tipos de enlaces posibles, cóncavo y convexo con pendientes extremas de igual o distinto signo, pero que a los efectos prácticos de cálculo geométrico, se reducen a uno sólo, utilizando como curva de enlace la parábola de segundo grado que produce una variación lineal de la pendiente.

En el primer epígrafe abordamos el detalle del cálculo de una poligonal determinando vértices y distancias.

En el siguiente resolvemos el enlace entre dos rasantes dadas que se cortan dentro del tramo que queremos acordar con lo que resulta necesaria una sola parábola de acuerdo a la que imponemos, el parámetro, la bisectriz, la longitud o la cota de un punto de paso.

A continuación abordamos los casos habituales que se presentan cuando el citado punto de corte de las rasantes extremas se encuentra fuera del tramo a enlazar. Estos casos no tienen solución con una sola parábola teniendo que emplear generalmente dos de curvatura contraria con o sin tramos de rasante auxiliar intermedia de pendiente uniforme.

En el último epígrafe recogemos una mezcla de posibles situaciones ya estudiadas en los casos anteriores, obligando a parámetros mínimos, puntos de paso y/o pendientes de la rasante en los mismos.

En la tercera parte del Libro, recogemos los tres casos habituales de replanteo de los puntos de un trazado en planta ya calculado.

El replanteo por bisección se realiza desde unas bases de apoyo o replanteo próximas al trazado, desde las que definimos el tramo de carretera más próximo para evitar errores de medición y apreciación. Los datos resultantes a emplear pueden ser:

  • “acimuts” desde las bases (bisección propiamente dicha).
  • “acimuts y distancias a cada base” (polares).
  • “flechas” y “proyecciones” de cada punto sobre la base.

Cuando se realizan replanteos locales con ejes asociados a las alineaciones rectas extremas del conjunto de una curva circular y sus curvas de transición, si existen, podemos seguir dos métodos:

  • En “polares”, distancias y acimuts respecto del punto de tangencia de entrada y respecto de la citada alineación
  • En “cartesianas”, tomando como eje de abscisas la tangente de entrada y como origen el citado punto de tangencia.

Ambos casos no son más que una simplificación de los anteriores donde la base coincide con la tangente de entrada y el polo con un punto singular del trazado, el de tangente de entrada fácil de situar a partir del vértice. En acondicionamientos de carreteras donde se mantienen gran parte de las alineaciones rectas a veces desplazando paralelamente el eje así mismo y, en general, mejorando los radios y curvas de acuerdo, son los métodos más usados, no mereciendo la pena el establecimiento de bases de replanteo exteriores.

En el capítulo cuarto sobre transiciones de peraltes se recoge como ejemplo una curva en “S” y los tramos contiguos y se realiza por los tres métodos, de giro alrededor del eje y de los bordes exterior e interior de las curvas.

En el capítulo quinto desarrollamos un ejemplo de presentación de un tramo de carretera. Es un tramo sencillo de dos carriles formado en planta por un acuerdo simétrico de círculo y clotoides entre dos alineaciones rectas. El alzado tiene tres rasantes de signos contrarios con dos acuerdos consecutivos, convexo y cóncavo sin tramos de pendiente constante intermedio.

El replanteo se hace por todos los métodos: de bisección respecto de siete bases, elegidas dos a dos según el tramo que corresponda, y en coordenadas cartesianas y polares respecto de los puntos y tangentes de arranque de los acuerdos en las alineaciones rectas.

Los datos de nivelación de la sección transversal se presentan en coordenadas relativas respecto de la del eje de la carretera y en absolutas para nivelarlos más fácilmente. Se determinan primero los puntos característicos de la plataforma (borde de la explanada, del arcén y de la calzada) en los puntos singulares de la transición de peraltes alrededor del eje y luego en cada uno de los perfiles transversales que se dibujan cada veinte metros con sus datos característicos de cotas en el eje del terreno y de la rasante y áreas de desmonte, terraplén, firme y longitud a desbrozar, realizando con todo ello la cubicación general del tramo.

En el capítulo sexto hemos añadido, en esta nueva edición, una recopilación de los criterios para la presentación de los planos resultantes del diseño geométrico de un tramo de carretera, incluyendo una reflexión sobre el objeto que tienen este tipo de planos en la actualidad, sus formatos más adecuados y las tipologías y contenidos de los mismos.

Finalmente, como último capítulo hemos realizado las Tablas de Clotoides para valores de ángulo de giro (τ) de 0 a 195 grados centesimales.

Todas las clotoides son homotéticas y con dos valores de las mismas se obtiene todos los demás, de ahí que en aras de disponer de mayor número de valores y en consecuencia una mayor precisión en las interpolaciones, hemos preferido recoger sólo los valores unitarios característicos en función de aquellos.

Si queremos trabajar con tablas en lugar de con valores exactos obtenidos de los desarrollos en serie y se nos plantean problemas en los que los datos de las clotoides que empleamos no son los más inmediatos como radio, parámetro, longitud, en definitiva ángulo de giro, sino cualesquiera de los otros, resultaría cómodo disponer también de los listados de al menos otros dos valores característicos, especialmente el retranqueo (ΔR/R), pero en aras de la brevedad hemos dejado que el usuarios resuelva las ecuaciones implícitas:

Finalmente parece necesario decir que las tablas recogidas se convierten automáticamente en tablas de replanteo unitarias (A=1) con simples operaciones aritméticas:Si hemos conseguido una pequeña parte de la cantidad de experiencia, ilusión y dedicación que le hemos prestado, nos sentiremos recompensados. El ánimo infundido por los amigos no ha llevado a completar experiencias anteriores. La respuesta que encontremos al esfuerzo de ahora nos llevará a su ulterior ampliación y mejora.

Expresamos nuestro agradecimiento a los alumnos de la asignatura “Caminos y Aeropuertos” de la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos durante el Curso 1.986-87 por el contraste de los resultados realizado, y a los Becarios D. José Ignacio Suárez Sánchez y D. José Yuste Maicas que participaron en la confección de las Tablas de Clotoides y en el desarrollo del Caso Práctico, respectivamente.

Asimismo, reconocemos su estimable colaboración en la delineación de figuras y gráficas a D. Alfonso Martínez Castillo, en la mecanografía de los originales a Dña. Marisol Moya Olcina, y en el montaje y corrección a D. José Pérez Mainar y a D. Elías Medel Perallón.


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Proyecto realizado por:
Asociación Española de la Carretera
proy. TSI-070100-2008-50
financiado por:
Ministerio de Industria Turismo y Comercio
IV Edicin del "Premio Internacional a la Innovacin en Carretera Juan Antonio Fernandez del Campo"